Mathematik kann nützlich sein, Spaß machen oder einfach atemberaubend wirken. Als erfahrener Mathematik-Experte mit jahrelanger Leidenschaft für Zahlenmystik zeige ich Ihnen heute, wie die Fibonacci-Folge auf elegante, überraschende und fast mysteriöse Weise in unserer Welt auftaucht.
Zusammenfassung der Fibonacci-Folge
Im vorherigen Beitrag haben wir besprochen, wie eine harmlose Frage zum Wachstum von Kaninchenpopulationen Leonardo Fibonacci zu seiner berühmten Zahlenfolge führte: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Jede Zahl ergibt sich durch Addition der beiden Vorgänger. Diese Sequenz modelliert Bevölkerungswachstum erstaunlich genau – abgesehen von realen Faktoren wie Alterung und Sterblichkeit. Doch Fibonaccis Zahlen wirken weit über Kaninchen hinaus und erscheinen an unerwarteten Orten.
Was ist der Goldene Schnitt?
Einer der faszinierendsten Orte ist der Goldene Schnitt, eine Zahl von etwa 1,618, heute als „Phi“ (φ) bekannt – benannt nach dem griechischen Buchstaben. Wie Pi ist Phi irrational: Ihre Dezimalstellen gehen endlos weiter, ohne Wiederholung. Erfahren Sie im begleitenden Video, wie Phi exakt berechnet wird (YouTube-Link folgt). Seine Bedeutung wurzelt in der Ästhetik.
Das goldene Rechteck
Welches Rechteck gilt als das schönste? Welches Verhältnis von Höhe zu Breite empfinden wir als harmonisch? Studien bestätigen: Menschen bevorzugen ein spezifisches Verhältnis nahe 1,618. Die alten Griechen kannten dies und wendeten es in Architektur und Kunst an – goldene Rechtecke und Proportionen basierend auf Phi.
Der Bildhauer Phidias nutzte vor 2500 Jahren den Goldenen Schnitt für Parthenon-Statuen (sein Name inspirierte „Phi“). Spätere Meister wie Leonardo da Vinci, Salvador Dalí und Claude Debussy integrierten ihn ebenfalls.
Zeichnen Sie Ihr ideales Rechteck, messen Sie die Seiten und teilen Sie Länge durch Breite: Das Ergebnis liegt bei etwa 1,6 – Phi gerundet. Diese Form hat eine einzigartige Eigenschaft: Teilen Sie ein goldenes Rechteck in ein Quadrat und ein kleineres Rechteck, ergibt das Kleinere erneut ein goldenes Rechteck. Dieser Prozess lässt sich beliebig wiederholen.
Verbindung zwischen Goldenem Schnitt und Fibonacci-Folge
Wie hängt die Fibonacci-Folge damit zusammen? Teilen Sie jede Zahl durch die Vorgängerzahl: Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
Ergebnisse: 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1,5, 5/3≈1,666, 8/5=1,6, 13/8=1,625, 21/13≈1,615, 34/21≈1,619, 55/34≈1,618, 89/55≈1,618, 144/89≈1,618.
Die Werte oszillieren und konvergieren zu 1,618 – Phi! Fibonacci entdeckte unwissentlich eine tiefe Verbindung zum Goldenen Schnitt, den Künstler seit Jahrtausenden nutzen.
Anwendungen des Goldenen Schnitts
Phi ist nicht nur für Mathematiker und Künstler relevant. Im nächsten Artikel zeige ich, wie Sie es für bessere Fotos einsetzen. Es erscheint auch in der Natur: Muscheln, Sonnenblumen und mehr.
Abschluss
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Bis bald: Jason Marshall, The Math Dude’s Quick and Dirty Tips to Make Math Easier.